Questões de Indução Magnética- Jéssica, Keli e Mônica

1. Uma espira retangular, com 15 cm de largura, por 20 cm de comprimento encontra-se imersa em um campo de indução magnética uniforme e constante, de módulo 10T. As linhas de indução formam um ângulo de 30° com o plano da espira, conforme mostra a figura:

Qual é o valor do fluxo de indução magnética que passa pela espira?
Para resolver este problema, devemos lembrar da expressão que calcula o fluxo de indução:

Mas é importante lembrar que o ângulo θ é o que se forma entre a direção do campo magnético e a reta normal à espira. Para analisar melhor este ângulo, podemos redesenhar a figura em perfil:

Concluindo que o ângulo θ é igual a 30°, e que a área interna à espira é 0,15m x 0,2m=0,03m², podemos calcular o fluxo de indução:

2. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio 10cm, gerando um fluxo de indução magnética de 1Wb. Qual a intensidade do campo magnético?
Sendo a área da espira:

Então a intensidade do campo magnético pode ser calculada por:

3. Uma espira quadrada de lado R= 2 cm é imersa em um campo magnético uniforme de intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes casos:
a) o plano da espira é paralelo às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira tem ângulo de 90°, e cos90° =0, portanto, ao aplicarmos este valor na equação, ele a anulará, fazendo com que o fluxo de indução seja nulo, ou seja,

Φ = 0

b) o plano da espira é perpendicular às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira não formará ângulo com as linhas de indução (θ=0), e cos0° =1, portanto, ao aplicarmos este valor na equação faremos com que seu valor seja máximo, já que todos os outros valores do cosseno são menores que 1. Portanto:

Sendo A=0,2²=0,04m²:

c) a reta normal ao plano forma um ângulo de 60° com as linhas de indução.
Como há ângulo entre 0° e 90° entre a reta normal e as linhas de indução, usamos a equação generalizada para resolver:

4. Uma espira de comprimento L = 40 cm, que se desloca com velocidade constante v através de uma região com campo magnético uniforme B = 0,2 T. Determine a velocidade de deslocamento que resulta em uma fem induzida de 50 V na espira. Qual a força sobre o condutor lateral, de comprimento L/2, da espira? Considere que a espira tem resistência R = 0,5 Ω. Faça um gráfico do fluxo e da fem resultante em função da distância de deslocamento.

Fig. 3.1 – espira retangular em movimento em um campo magnético

Solução: O deslocamento da espira no campo magnético resulta em variação da área “efetiva” da espira na região do campo magnético. Uma vez que o campo magnético é constante, pode-se utilizar a equação (3.6) para a solução do problema proposto:

Denominando por “x” o comprimento da espira que está dentro da região do campo magnético, tem-se que a área da espira dentro da região do campo magnético é:

Daí, a fem induzida na espira é:

Substituindo os valores fornecidos, encontra-se a velocidade de deslocamento necessária para gerar 50 V na espira:

Força sobre o condutor lateral: Para a determinação da força sobre o condutor que está imerso em um campo magnético B e conduz uma corrente i, usa-se a equação (2.1), lembrando que o condutor é ortogonal ao campo magnético:

 O campo magnético e o comprimento já foram fornecidos, faltando determinar a corrente elétrica.

Gráfico do fluxo e da fem: Para traçar o gráfico convém encontrar uma expressão para o fluxo, em função da distância x. Observação: o campo magnético é constante e o elemento de área da espira é dA = (L/2)dx.

5. O disco da Fig. 3.13 é chamado de disco gerador de Faraday. Suponha que esse disco, de raio R, esteja girando com uma velocidade angular ω em uma região de campo magnético uniforme B. O disco tem raio R. Considerando R = 20 cm e B = 0,4 T, determine a velocidade angular, em rotações por minuto (rpm), para que a fem gerada seja 1,5 V.

Fig. 3.13 – Disco de Faraday

Solução: Passo 1: Escolha do elemento de integração e da equação inicial. Para a solução deste problema, convém imaginar um condutor de comprimento R na região entre as duas escovas e escolher um elemento de comprimento dr desse condutor. Veja figura a seguir. Esse condutor dr. está se deslocando em um campo magnético B com velocidade v e, portanto, entre suas extremidades deverá surgir uma fem. A forma mais adequada da lei de Faraday nesse caso é a equação (3.1).

Passo 2: Produtos vetorial e escalar dentro da integral. Na solução do problema a equação reduz-se ao intervalo entre 0 e R e o elemento de comprimento é dr:

Y O condutor dr desloca-se com velocidade v, que é ortogonal ao campo magnético B. O resultado desse produto vetorial é um vetor na direção radial, com sentido do centro para a extremidade do disco, ou seja, direção do elemento dr.

1 rotação/s ≡ 2π rd/s. Daí, sendo (1s = 1/60 min), 60 rpm ≡ 2π rd/s

        

6. (UFMG) A corrente elétrica induzida em uma espira circular será: 

a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa a espira for constante
b) inversamente proporcional à variação do fluxo magnético com o tempo
c) no mesmo sentido da variação do fluxo magnético
d) tanto maior quanto maior for a resistência da espira
e) sempre a mesma, qualquer que seja a resistência da espira.

A alternativa A diz que a corrente elétrica será nula se não houver variação do fluxo magnético que atravessa a espira. Sendo assim, de acordo com a lei de Faraday, se o fluxo magnético através da espira não variar com o passar do tempo, então, não haverá corrente elétrica induzida na espira. Portanto, a alternativa A está correta.

7.Suponha que uma espira retangular de área igual a 2,4 x 10^{-1 m2} imersa em uma região onde existe um campo de indução magnética B, cuja intensidade é igual a 3 x 10^-2 T, perpendicular ao plano da espira. De acordo com as informações, determine o fluxo magnético através da espira.

a)Ф= 7,2 x 10^-3 Wb
b) Ф = 2,7 x 10^-3 Wb
c) Ф = 2,4 x 10^-3 Wb
d) Ф = 2,7 x 10^-5 Wb
e) Ф = 7,2 x 10^-5 Wb

A equação que nos fornece o cálculo do fluxo magnético é:

Φ=B.A.cosθ

Como θ = 0º, podemos dizer que o sentido de B coincide com o sentido do vetor normal à área da espira. Sendo assim, temos que o fluxo através da espira é:

Φ=3 .10^-2  .2,4 .10^-1.cos⁡0^o 

Φ=7,2 .10^-3  Wb

Alternativa A

8.Determine o valor da tensão elétrica induzida entre as extremidades de um fio condutor de 60 cm de comprimento que se move com velocidade constante de 40 m/s perpendicularmente às linhas de indução magnética de um campo de 12 T.

a) ε= 288 V
b) ε = 2,88 V
c) ε = 28,8 V
d) ε = 8,28 V
e) ε = 88,2 V

  Para determinar a tensão elétrica induzida nos terminais, isto é, nas extremidades de um fio condutor retilíneo, fazemos uso da seguinte equação:

ε=B .L .v

ε=12 .0,6 .40

ε=288 V

9. Suponha que uma espira quadrada de lado igual a 2 cm seja colocada em um campo magnético uniforme cuja intensidade vale 2 T. Determine o fluxo magnético nessa espira quando ela for colocada perpendicularmente às linhas de campo magnético.

a) Ф= 2,08 Wb
b) Ф= 3,18 Wb
c) Ф= 0,48 Wb
d) Ф= 0,28 Wb
e) Ф= 0,08 Wb

Como a reta normal à espira não irá formar ângulo com as linhas de indução magnética, temos que θ = 0, e como cos 0º = 1, temos:

Φ=B.A.cosθ
Φ=2 .0,04 .cos 0^o 
Φ=2 .0,04 .1    ⟹    Φ=0,08 Wb